—

Zadanie 1.

Narysuj układ i oblicz, jaka wartość natężenia prądu popłynie w obwodzie 4 oporników połączonych szeregowo o ustawionych następujących wartościach rezystancji: R1 = 0,025 kΩ, R2 = 975 Ω, R3 = 8,5∙10² Ω i R4 = 150000 mΩ, napięcie: 10 V.

Obliczenia:

Konwersja jednostek:

1. R1 = 0,025 kΩ = 25 Ω
2. R2 = 975 Ω
3. R3 = 8,5 ∙ 10² Ω = 850 Ω
4. R4 = 150000 mΩ = 150 Ω

Rezystancja całkowita:

\[ R_z = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 = 25 + 975 + 850 + 150 = 2000\ \Omega \]

Z prawa Ohma:

\[ I = \frac{U}{R_z} = \frac{10\ \text{V}}{2000\ \Omega} = 0{,}005\ \text{A} = 5\ \text{mA} \]

Odpowiedź:

Natężenie prądu wynosi 5 mA.

Wyjaśnienie:

W połączeniu szeregowym opory sumują się. Zastosowano prawo Ohma \( I = \frac{U}{R} \), przeliczając wcześniej wszystkie jednostki na ohmy.

—

Zadanie 2.

Siły działające na przewód o długości 75 cm w polu magnetycznym 75 mT, prąd 0,75 A.

a) Przewód równolegle do linii pola

b) Przewód prostopadle do linii pola

Wzór:

\[ F = BIL\sin\alpha \]

Gdzie:

1. \( B = 75\ \text{mT} = 0{,}075\ \text{T} \)
2. \( I = 0{,}75\ \text{A} \)
3. \( L = 75\ \text{cm} = 0{,}75\ \text{m} \)

a) \( \alpha = 0^\circ \Rightarrow \sin\alpha = 0 \):

\[ F = 0{,}075 \cdot 0{,}75 \cdot 0{,}75 \cdot \sin 0 = 0\ \text{N} \]

b) \( \alpha = 90^\circ \Rightarrow \sin\alpha = 1 \):

\[ F = 0{,}075 \cdot 0{,}75 \cdot 0{,}75 = 0{,}0421875\ \text{N} \approx 42{,}2\ \text{mN} \]

Odpowiedź:

a) Siła = 0 N

b) Siła = 42,2 mN

Wyjaśnienie:

Siła magnetyczna działa maksymalnie, gdy przewód jest prostopadły do linii pola. Gdy jest równoległy, siła wynosi zero, bo \( \sin(0^\circ) = 0 \).

—

Zadanie 3.

Dwójnik RL: R = 200 Ω, L = 500 mH

Zasilanie: \( u(t) = 100\sin(628t) \)

Częstotliwość:

Porównując z \( u(t) = U_m \sin(\omega t) \), mamy:

\[ \omega = 628 \Rightarrow f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{628}{2\pi} \approx 100\ \text{Hz} \]

Reaktancja cewki:

\[ X_L = 2\pi f L = 2\pi \cdot 100 \cdot 0{,}5 = 314{,}16\ \Omega \]

Impedancja:

\[ Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{200^2 + 314{,}16^2} \approx \sqrt{40000 + 98758} \approx \sqrt{138758} \approx 372\ \Omega \]

Napięcie skuteczne:

\[ U_{sk} = \frac{U_m}{\sqrt{2}} = \frac{100}{\sqrt{2}} \approx 70{,}7\ \text{V} \]

Prąd skuteczny:

\[ I_{sk} = \frac{U_{sk}}{Z} = \frac{70{,}7}{372} \approx 0{,}19\ \text{A} \]

Odpowiedź:

Częstotliwość: 100 Hz, natężenie skuteczne: 0,19 A

Wyjaśnienie:

Z częstotliwości wyznaczono reaktancję cewki i całkowitą impedancję. Użyto skutecznych wartości napięcia i prądu dla obwodu RLC.

—

Zadanie 4.

Odległość między chmurami: \( r = 10\ \text{km} = 10000\ \text{m} \)

Ładunki: \( Q_1 = 10\ \text{C} \), \( Q_2 = 20\ \text{C} \)

Przenikalność względna: \( \varepsilon_r = 1 \)

Wzór (prawo Coulomba):

\[ F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r} \cdot \frac{|Q_1 Q_2|}{r^2} \]

Stała:

\[ \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 9 \cdot 10^9 \]

Podstawiając:

\[ F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10 \cdot 20}{(10000)^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{200}{10^8} = 9 \cdot 10^9 \cdot 2 \cdot 10^{-6} = 18000\ \text{N} \]

Odpowiedź:

Siła oddziaływania między chmurami: 18000 N

Wyjaśnienie:

Siła elektryczna rośnie z iloczynem ładunków, a maleje z kwadratem odległości. Zastosowano wzór prawa Coulomba z przenikalnością względną powietrza równą 1.