Prawa Kirchhoffa to podstawowe zasady analizy obwodów elektrycznych. Sformułował je niemiecki fizyk Gustav Robert Kirchhoff w 1845 roku. Umożliwiają one rozwiązywanie złożonych układów, gdzie samo prawo Ohma jest niewystarczające.

Dzielą się na dwa prawa:

• Prawo węzłów Kirchhoffa (I prawo)
• Prawo oczek Kirchhoffa (II prawo)

Oba prawa opierają się na zasadach zachowania:

• ładunku elektrycznego (prawo węzłów),
• energii (prawo oczek).

Treść prawa:

Suma prądów wpływających do węzła jest równa sumie prądów wypływających z węzła.

Matematycznie:

$$ \sum I_{\text{wpływające}} = \sum I_{\text{wypływające}} $$

Lub ogólnie (z uwzględnieniem znaków):

$$ \sum_{k=1}^{n} I_k = 0 $$

Gdzie:

• węzeł – punkt połączenia trzech lub więcej elementów w obwodzie,
• Iₖ – prąd w gałęzi przyłączonej do węzła (przyjmowany dodatni jeśli wpływa do węzła, ujemny jeśli wypływa – lub odwrotnie, byle spójnie).

Dla węzła z trzema gałęziami:

• \( I_1 = 2\,A \) wpływa,
• \( I_2 = 3\,A \) wpływa,
• \( I_3 \) wypływa.

Z prawa Kirchhoffa:

$$ I_1 + I_2 - I_3 = 0 \quad \Rightarrow \quad I_3 = 5\,A $$

Treść prawa:

Suma algebraiczna napięć w zamkniętej pętli (oczku) obwodu jest równa zeru.

Matematycznie:

$$ \sum_{k=1}^{n} U_k = 0 $$

Gdzie:

• oczko – dowolna zamknięta droga w obwodzie elektrycznym,
• Uₖ – napięcia na poszczególnych elementach (znak zależy od przyjętego kierunku oczka).

Przy obiegu zgodnym z kierunkiem źródła:

• napięcie źródła – dodatnie (\(+U\)),
• napięcie na oporze (spadek napięcia) – ujemne (\(-IR\)).

Obwód oczkowy z jednym źródłem \( U = 12\,V \) i dwoma rezystorami:

• \( R_1 = 2\,\Omega \),
• \( R_2 = 4\,\Omega \).

Zakładamy kierunek prądu zgodny z napięciem źródła.

Z prawa oczek:

$$ U - I \cdot R_1 - I \cdot R_2 = 0 $$

$$ 12 - 2I - 4I = 0 \Rightarrow 6I = 12 \Rightarrow I = 2\,A $$

Prawa Kirchhoffa stanowią podstawę do:

• metody oczkowej – piszemy równania napięciowe dla oczek,
• metody węzłowej – piszemy równania prądowe dla węzłów.

Obie metody prowadzą do układów równań, które można rozwiązywać metodami algebraicznymi, np. podstawiania, macierzy, Cramera.

• Analiza złożonych obwodów (DC i AC).
• Wyznaczanie prądów, napięć i mocy w różnych gałęziach.
• Projektowanie i diagnostyka układów elektronicznych.
• Symulacja i modelowanie obwodów.

• I prawo Kirchhoffa (węzłów): zasada zachowania ładunku.
• II prawo Kirchhoffa (oczek): zasada zachowania energii.
• Oba prawa są niezależne od charakterystyki elementów — obowiązują zawsze.
• W połączeniu z prawem Ohma pozwalają rozwiązać dowolny liniowy obwód elektryczny.