Połączenie mieszane rezystorów to takie, które łączy elementy zarówno w sposób szeregowy, jak i równoległy. W praktyce często spotykamy układy, gdzie część rezystorów jest połączona szeregowo, a inne równolegle.

Rezystancja zastępcza (\( R_z \)) to pojedyncza wartość rezystancji, która zastępuje cały układ połączonych rezystorów i zachowuje tę samą wartość oporu dla całego połączenia.

1. Wyszukaj i wyodrębnij połączenia szeregowe i równoległe w układzie.

2. Oblicz rezystancję zastępczą dla połączeń szeregowych: Dla rezystorów połączonych szeregowo rezystancje sumują się: $$ R_{szereg} = R_1 + R_2 + \ldots + R_n $$

3. Oblicz rezystancję zastępczą dla połączeń równoległych: Dla rezystorów połączonych równolegle korzystamy ze wzoru: $$ \frac{1}{R_{równ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n} $$ lub dla dwóch rezystorów: $$ R_{równ} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2} $$

4. Stopniowo upraszczaj układ, zastępując złożone fragmenty pojedynczymi rezystancjami zastępczymi, aż pozostanie jeden rezystor zastępczy całego połączenia.

Dany układ:

- Rezystory \( R_1 = 10\,\Omega \) i \( R_2 = 20\,\Omega \) połączone szeregowo, - Połączone równolegle z rezystorem \( R_3 = 30\,\Omega \).

Obliczenia:

1. Połączenie szeregowe: $$ R_{12} = R_1 + R_2 = 10 + 20 = 30\,\Omega $$

2. Połączenie równoległe \( R_{12} \) i \( R_3 \): $$ \frac{1}{R_z} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{30} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} $$ $$ R_z = 15\,\Omega $$

Połączenia mieszane są powszechne w praktyce, dlatego ważne jest umiejętne rozpoznawanie fragmentów szeregowych i równoległych i odpowiednie obliczanie rezystancji zastępczej.