23. Parametry obwodów sygnału sinusoidalnego

Sygnał sinusoidalny jest podstawowym sygnałem w analizie obwodów elektrycznych, szczególnie w teorii prądu zmiennego (AC). Jego parametry pozwalają opisać przebieg i charakterystykę sygnału.

1. Amplituda (A) Maksymalna wartość napięcia lub natężenia prądu w sygnale.

1. Jednostka: wolt [V] lub amper [A].
2. Przykład: jeśli \( v(t) = A \sin(\omega t + \varphi) \), to \( A \) to amplituda.

2. Częstotliwość (f) Liczba pełnych cykli sygnału w ciągu jednej sekundy.

1. Jednostka: herc [Hz].
2. Związek z okresem: \( f = \frac{1}{T} \), gdzie \( T \) to okres sygnału.

3. Okres (T) Czas trwania jednego pełnego cyklu sygnału.

1. Jednostka: sekunda [s].

4. Przesunięcie fazowe (\( \varphi \)) Kąt opisujący przesunięcie sygnału względem osi czasu lub innego sygnału.

1. Jednostka: radian [rad] lub stopień [°].
2. Wzór sygnału: \( v(t) = A \sin(\omega t + \varphi) \), gdzie \( \omega = 2\pi f \).

5. Wartość skuteczna (RMS — root mean square) Wartość napięcia lub prądu równoważna wartości stałej, która dostarcza taką samą moc w obciążeniu rezystancyjnym jak sygnał zmienny.

1. Dla sygnału sinusoidalnego:

$$ V_{\text{RMS}} = \frac{A}{\sqrt{2}} $$

6. Częstość kątowa (\( \omega \)) Wyrażona w radianach na sekundę, związana z częstotliwością:

$$ \omega = 2\pi f $$

• Przebieg napięcia sinusoidalnego można zapisać jako:

$$ v(t) = A \sin(\omega t + \varphi) $$

• Natężenie prądu również może mieć postać sinusoidalną:

$$ i(t) = I \sin(\omega t + \varphi_i) $$

• Moc chwilowa sygnału sinusoidalnego:

$$ p(t) = v(t) \cdot i(t) $$

• Amplituda wpływa na maksymalną wartość napięcia/prądu w obwodzie.
• Częstotliwość decyduje o zachowaniu elementów takich jak kondensatory i cewki (reaktancja).
• Przesunięcie fazowe jest kluczowe przy analizie mocy i efektów rezonansowych.
• Wartość skuteczna jest ważna w praktycznych pomiarach i obliczeniach mocy.