25. Dwójnik R, L, C, RL i RC, reaktancja i impedancja obwodu

Dwójnik to podstawowy element obwodu elektrycznego z dwoma zaciskami, który może składać się z rezystora (R), cewki indukcyjnej (L), kondensatora (C) lub ich połączeń. Analiza dwójników w obwodach prądu zmiennego (AC) wymaga uwzględnienia pojęć reaktancji i impedancji.

1. Rezystor (R)

1. Opór stały, niezmienny z częstotliwością.
2. Impedancja:

$$ Z_R = R $$

1. Wartość rzeczywista, brak części urojonej.

2. Cewka indukcyjna (L)

1. Posiada indukcyjność, która powoduje opór na zmianę prądu.
2. Reaktancja indukcyjna:

$$ X_L = \omega L = 2\pi f L $$

1. Impedancja:

$$ Z_L = j X_L = j \omega L $$

1. Część urojona (imaginary), dodatnia.

3. Kondensator (C)

1. Magazynuje ładunek elektryczny, przeciwstawia się zmianie napięcia.
2. Reaktancja pojemnościowa:

$$ X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C} $$

1. Impedancja:

$$ Z_C = -j X_C = -j \frac{1}{\omega C} $$

1. Część urojona, ujemna.

1. Połączenie szeregowe RL

1. Rezystor i cewka połączone jeden za drugim.
2. Impedancja zespolona:

$$ Z_{RL} = R + j \omega L = R + j X_L $$

2. Połączenie szeregowe RC

1. Rezystor i kondensator połączone szeregowo.
2. Impedancja zespolona:

$$ Z_{RC} = R - j \frac{1}{\omega C} = R - j X_C $$

• Reaktancja to część impedancji związana z elementami L i C, która powoduje przesunięcie fazowe między prądem a napięciem.
• Jednostka: om [Ω].
• Dla cewki: reaktancja rośnie wraz z częstotliwością, dla kondensatora maleje.

• Impedancja \( Z \) to całkowity opór dwójnika na prąd zmienny, zawiera część rzeczywistą (rezystancję \( R \)) i urojona (reaktancję \( X \)):

$$ Z = R + j X $$

• Moduł impedancji:

$$ |Z| = \sqrt{R^2 + X^2} $$

• Kąt fazowy (przesunięcie fazowe napięcia względem prądu):

$$ \varphi = \arctan \frac{X}{R} $$

• Impedancja pozwala opisać, jak dwójnik reaguje na sygnał sinusoidalny o danej częstotliwości.
• Wartość i faza impedancji decydują o przesunięciu fazowym i tłumieniu sygnału.