Liczby wampirze to liczby, które mają unikalne cechy matematyczne. Są one parzystymi liczbami, które można przedstawić jako iloczyn dwóch liczb (zwanych kłami) z tej samej liczby cyfr, przy czym cyfry kłów muszą być kombinacją cyfr liczby wampirzej.

1. Parzysta liczba cyfr: Liczba wampirza musi mieć parzystą liczbę cyfr.
2. Kły: Powinny być sparowane w taki sposób, że obie kły łączą się z liczbą wampirzą.
3. Brak dwóch zer na końcu: Nie mogą kończyć się na „00” (np. 1000).

1. 1260 = 21 * 60
2. 1827 = 21 * 87
3. 2187 = 27 * 81

Napisać efektywny program do wyszukiwania liczb wampirzych jest ambitnym zadaniem z kilku powodów:

1. Kombinacje cyfr: Należy znaleźć wszystkie możliwe pary liczb, które spełniają warunki. Sprawdzenie, czy cyfry obu kłów składają się na liczbę wampirzą, wymaga analizy pewnych permutacji.
2. Ograniczenia matematyczne: Program musi pomijać te liczby, które kończą się na „00”, co dodatkowo komplikuje proces.

1. Obliczenia dla dużej liczby permutacji mogą być czasochłonne. Typowe podejście polega na przeszukiwaniu wszystkich możliwych kłów, co może skutkować dużym czasem wykonania programu.

def is_vampire_number(n):
    # Check if the number ends with "00"
    if str(n).endswith("00"):
        return False
 
    # Iterate over possible fangs
    for i in range(10, 100):  # Fangs must be two digits
        if n % i == 0:  # Check if i is a divisor of n
            fang2 = n // i  # Calculate the second fang
            # Check if both have the same number of digits and are permutations
            if len(str(i)) == len(str(fang2)) and sorted(str(i)) == sorted(str(fang2)):
                return True
    return False
 
# Searching for vampire numbers in a given range
vampire_numbers = []
for num in range(1000, 10000):  # Searching in the four-digit range
    if is_vampire_number(num):
        vampire_numbers.append(num)
 
print("Vampire numbers:", vampire_numbers)

Uruchomienie programu:

$ python3 main.py 
Vampire numbers: [1008, 1024, 1089, 1156, 1207, 1225, 1296, 1369, 1444, 1458, 1462, 1521, 1612, 1681, 1729, 1764, 1849, 1855, 1936, 1944, 2025, 2116, 2209, 2268, 2296, 2304, 2401, 2430, 2601, 2668, 2701, 2704, 2809, 2916, 2944, 3025, 3136, 3154, 3249, 3364, 3478, 3481, 3627, 3640, 3721, 3844, 3969, 4032, 4096, 4225, 4275, 4356, 4489, 4606, 4624, 4761, 4930, 5041, 5092, 5184, 5329, 5476, 5605, 5625, 5776, 5848, 5929, 6084, 6241, 6561, 6624, 6724, 6786, 6889, 7056, 7225, 7396, 7569, 7663, 7744, 7921, 8281, 8464, 8649, 8722, 8836, 9025, 9216, 9409, 9604, 9801]

Link: https://github.com/plerros/helsing

$ time ./helsing -n 4 --progress
Checking interval: [1000, 9999]
1000, 1133  1/66
1134, 1267  2/66
1268, 1401  3/66
1402, 1535  4/66
1536, 1669  5/66
1670, 1803  6/66
1804, 1937  7/66
1938, 2071  8/66
2072, 2205  9/66
2206, 2339  10/66
2340, 2473  11/66
2474, 2607  12/66
2608, 2741  13/66
2742, 2875  14/66
2876, 3009  15/66
3010, 3143  16/66
3144, 3277  17/66
3278, 3411  18/66
3412, 3545  19/66
3546, 3679  20/66
3680, 3813  21/66
3814, 3947  22/66
3948, 4081  23/66
4082, 4215  24/66
4216, 4349  25/66
4350, 4483  26/66
4484, 4617  27/66
4618, 4751  28/66
4752, 4885  29/66
4886, 5019  30/66
5020, 5153  31/66
5154, 5287  32/66
5288, 5421  33/66
5422, 5555  34/66
5556, 5689  35/66
5690, 5823  36/66
5824, 5957  37/66
5958, 6091  38/66
6092, 6225  39/66
6226, 6359  40/66
6360, 6493  41/66
6494, 6627  42/66
6628, 6761  43/66
6762, 6895  44/66
6896, 7029  45/66
7030, 7163  46/66
7164, 7297  47/66
7298, 7431  48/66
7432, 7565  49/66
7566, 7699  50/66
7700, 7833  51/66
7834, 7967  52/66
7968, 8101  53/66
8102, 8235  54/66
8236, 8369  55/66
8370, 8503  56/66
8504, 8637  57/66
8638, 8771  58/66
8772, 8905  59/66
8906, 9039  60/66
9040, 9173  61/66
9174, 9307  62/66
9308, 9441  63/66
9442, 9575  64/66
9576, 9709  65/66
9710, 9801  66/66
Found: 7 vampire number(s).
 
real	0m0,003s
user	0m0,001s
sys	0m0,004s

Jak widać w zakresie liczb 4 cyfrowych, portwało to tysięczne części sekundy.

Liczby wampirze przedstawiają intrygujący problem w matematyce i programowaniu. Wydajność algorytmu poszukującego tych liczb wymaga zrozumienia kombinacji cyfrowych oraz odpowiedniego zarządzania czasem wykonania. Przykłady i algorytmy z forum programistycznego wskazują na różnorodność podejść do problemu, co czyni go atrakcyjnym wyzwaniem dla programistów.