====== 23. Parametry obwodów sygnału sinusoidalnego ======

==== Wprowadzenie ====

Sygnał sinusoidalny jest podstawowym sygnałem w analizie obwodów elektrycznych, szczególnie w teorii prądu zmiennego (AC). Jego parametry pozwalają opisać przebieg i charakterystykę sygnału.

==== Podstawowe parametry sygnału sinusoidalnego ====

1. **Amplituda (A)**  
Maksymalna wartość napięcia lub natężenia prądu w sygnale.

  - Jednostka: wolt [V] lub amper [A].  
  - Przykład: jeśli \( v(t) = A \sin(\omega t + \varphi) \), to \( A \) to amplituda.

2. **Częstotliwość (f)**  
Liczba pełnych cykli sygnału w ciągu jednej sekundy. 

  - Jednostka: herc [Hz].  
  - Związek z okresem: \( f = \frac{1}{T} \), gdzie \( T \) to okres sygnału.

3. **Okres (T)**  
Czas trwania jednego pełnego cyklu sygnału. 

  - Jednostka: sekunda [s].

4. **Przesunięcie fazowe (\( \varphi \))**  
Kąt opisujący przesunięcie sygnału względem osi czasu lub innego sygnału. 

  - Jednostka: radian [rad] lub stopień [°].  
  - Wzór sygnału: \( v(t) = A \sin(\omega t + \varphi) \), gdzie \( \omega = 2\pi f \).

5. **Wartość skuteczna (RMS — root mean square)**  
Wartość napięcia lub prądu równoważna wartości stałej, która dostarcza taką samą moc w obciążeniu rezystancyjnym jak sygnał zmienny.  

  - Dla sygnału sinusoidalnego:  

$$
V_{\text{RMS}} = \frac{A}{\sqrt{2}}
$$

6. **Częstość kątowa (\( \omega \))**  
Wyrażona w radianach na sekundę, związana z częstotliwością:  

$$
\omega = 2\pi f
$$

==== Zależności i wzory ====

  * Przebieg napięcia sinusoidalnego można zapisać jako:  

$$
v(t) = A \sin(\omega t + \varphi)
$$

  * Natężenie prądu również może mieć postać sinusoidalną:  

$$
i(t) = I \sin(\omega t + \varphi_i)
$$

  * Moc chwilowa sygnału sinusoidalnego:  

$$
p(t) = v(t) \cdot i(t)
$$

==== Znaczenie parametrów w obwodach ====

  * **Amplituda** wpływa na maksymalną wartość napięcia/prądu w obwodzie.
  * **Częstotliwość** decyduje o zachowaniu elementów takich jak kondensatory i cewki (reaktancja).
  * **Przesunięcie fazowe** jest kluczowe przy analizie mocy i efektów rezonansowych.
  * **Wartość skuteczna** jest ważna w praktycznych pomiarach i obliczeniach mocy.

==== Podsumowanie ====

| Parametr               | Symbol           | Jednostka       | Opis                               |
|------------------------|------------------|-----------------|-----------------------------------|
| Amplituda              | \( A \)          | V, A            | Maksymalna wartość sygnału        |
| Częstotliwość          | \( f \)          | Hz              | Liczba cykli na sekundę           |
| Okres                  | \( T \)          | s               | Czas jednego cyklu                 |
| Przesunięcie fazowe    | \( \varphi \)    | rad, °          | Kąt przesunięcia sygnału           |
| Wartość skuteczna (RMS)| \( V_{RMS} \)    | V, A            | Wartość efektywna sygnału          |
| Częstość kątowa        | \( \omega \)     | rad/s           | Kątowa częstotliwość sygnału       |