====== 26. Dwójnik RLC szeregowy (rezonans napięć) ======

Dwójnik RLC szeregowy składa się z rezystora \( R \), cewki indukcyjnej \( L \) i kondensatora \( C \) połączonych szeregowo.

---

=== Impedancja układu ===

Całkowita impedancja \( Z \) dwójnika RLC szeregowego to suma impedancji poszczególnych elementów:

$$ Z = R + j \left( \omega L - \frac{1}{\omega C} \right) $$

gdzie:  
  * \( \omega = 2\pi f \) — pulsacja,  
  * \( f \) — częstotliwość prądu [Hz].

---

=== Rezonans napięć ===

Rezonans napięć zachodzi, gdy reaktancje indukcyjna i pojemnościowa się równoważą:

$$ \omega L = \frac{1}{\omega C} $$

Stąd częstotliwość rezonansowa \( f_0 \):

$$ f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} $$

---

=== Skutki rezonansu napięć ===

- Przy rezonansie impedancja układu jest minimalna i równa rezystancji \( R \):

$$ Z_{min} = R $$

- Prąd w układzie osiąga wartość maksymalną.

- Napięcia na cewce i kondensatorze mogą być znacznie większe niż napięcie źródła (tzw. rezonans napięć).

---

=== Współczynnik jakości (Q) ===

Współczynnik jakości opisuje "ostrość" rezonansu:

$$ Q = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}} $$

Wyższe \( Q \) oznacza wyraźniejszy rezonans i większe napięcia na elementach indukcyjnych i pojemnościowych.

---

Rezonans w układzie RLC ma zastosowanie m.in. w filtrach, obwodach strojenia i generatorach.