====== 06. Dzielnik napięcia ======

Dzielnik napięcia to układ dwóch rezystorów połączonych szeregowo, który pozwala na uzyskanie napięcia wyjściowego mniejszego niż napięcie zasilania.

**Schemat:**

  Vin ---[R1]---+---[R2]--- GND  
               |  
             Vout  

Napięcie wyjściowe \( V_{out} \) można obliczyć ze wzoru:

$$ V_{out} = V_{in} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} $$

gdzie:  
  * \( V_{in} \) — napięcie wejściowe,  
  * \( R_1, R_2 \) — wartości rezystorów.

---

====== Zamiana połączeń rezystorów: gwiazda (Y) ↔ trójkąt (Δ) ======

Często w analizie układów trójfazowych lub sieci rezystancyjnych stosuje się przekształcenia między połączeniem gwiazdy (Y) a trójkąta (Δ), aby uprościć obliczenia.

---

=== Połączenie gwiazdy (Y) ===

Trzy rezystory \( R_1, R_2, R_3 \) połączone do wspólnego punktu (neutralnego).

---

=== Połączenie trójkąta (Δ) ===

Trzy rezystory \( R_a, R_b, R_c \) połączone szeregowo tworząc zamkniętą pętlę.

---

=== Wzory zamiany: ===

*Z gwiazdy do trójkąta (Y → Δ):*

$$ R_a = \frac{R_2 R_3 + R_1 R_2 + R_1 R_3}{R_1} $$  
$$ R_b = \frac{R_1 R_3 + R_1 R_2 + R_2 R_3}{R_2} $$  
$$ R_c = \frac{R_1 R_2 + R_2 R_3 + R_1 R_3}{R_3} $$

---

*Z trójkąta do gwiazdy (Δ → Y):*

$$ R_1 = \frac{R_a R_b}{R_a + R_b + R_c} $$  
$$ R_2 = \frac{R_b R_c}{R_a + R_b + R_c} $$  
$$ R_3 = \frac{R_a R_c}{R_a + R_b + R_c} $$

---

Takie przekształcenia pozwalają na łatwiejsze obliczenia impedancji i prądów w układach elektrycznych.