====== PHP: Wykres temperatury Polski z regresją liniową ======

Wykres można obejrzeć tutaj: https://wiki.ostrowski.net.pl/php_mysql/pol_temp.php

Ten artykuł przedstawia przykład programu w PHP, który pobiera dane z bazy danych MySQL, a następnie za pomocą biblioteki JavaScript **Chart.js** wyświetla wykres liniowy średnich temperatur w Polsce wraz z prostą linią trendu (regresją liniową).

===== Dane wejściowe =====

Program korzysta z bazy danych MySQL o nazwie `polandtemperature`, która zawiera tabelę `temp` z następującymi kolumnami:
  * `ID` – identyfikator wiersza,
  * `Date` – data pomiaru,
  * `Temp` – wartość temperatury.

===== Połączenie z bazą danych =====

Połączenie z bazą danych realizowane jest za pomocą PDO:

<code php>
$conn = new PDO("mysql:host=localhost;dbname=polandtemperature;charset=utf8mb4", "viewer", "viewer");
</code>

Jeśli połączenie się nie powiedzie, program zakończy działanie z komunikatem błędu.

===== Pobieranie i przetwarzanie danych =====

Program wykonuje zapytanie SQL:

<code sql>
SELECT * FROM temp ORDER BY ID;
</code>

Wyniki zapisywane są do tablicy PHP. Z kolumn `Date` i `Temp` wyodrębniane są osobne tablice:

<code php>
$labels = array_column($Data, 'Date');
$temps = array_column($Data, 'Temp');
</code>

===== Obliczanie regresji liniowej =====

W celu dodania trendu liniowego, wykonywane są obliczenia regresji liniowej metodą najmniejszych kwadratów:

<code php>
$slope = ($n * $sum_xy - $sum_x * $sum_y) / ($n * $sum_x2 - $sum_x ** 2);
$intercept = ($sum_y - $slope * $sum_x) / $n;
</code>

Następnie generowana jest druga tablica zawierająca dane dla linii trendu:

<code php>
$trendLine = array_map(fn($x) => round($slope * $x + $intercept, 2), $x_vals);
</code>

===== Wyświetlanie wykresu za pomocą Chart.js =====

W HTML wyświetlany jest wykres z dwiema seriami danych:
  * rzeczywiste dane temperatur (`Poland Average Temperature`) – czerwona linia,
  * linia trendu (`Linear Trend Line`) – przerywana niebieska linia.

<code javascript>
datasets: [
    {
        label: 'Poland Average Temperature',
        data: [...],
        borderColor: 'rgba(255, 99, 132, 1)'
    },
    {
        label: 'Linear Trend Line',
        data: [...],
        borderColor: 'rgba(54, 162, 235, 1)',
        borderDash: [5, 5]
    }
]
</code>

Biblioteka **Chart.js** generuje responsywny wykres, który można osadzić na stronie WWW.

===== Efekt końcowy =====

Użytkownik widzi liniowy wykres temperatur wraz z prostą, która pokazuje ogólny trend (np. ocieplanie się klimatu lub spadki temperatur). Trend ułatwia interpretację danych historycznych.

===== Podsumowanie =====

Ten program demonstruje:
  * Jak pobrać dane z MySQL w PHP,
  * Jak obliczyć regresję liniową,
  * Jak wykorzystać Chart.js do wizualizacji danych i trendów.

Dzięki temu rozwiązaniu możemy łatwo tworzyć dynamiczne, interaktywne wykresy statystyczne w aplikacjach webowych.

===== Matematyka: regresja liniowa =====

<WRAP right 25%>
{{:narzedzia:pasted:20250517-230122.png}}\\
Źródło: [[https://blog.etrapez.pl/ekonometria/o-regresji-i-metodzie-najmniejszych-kwadratow-czyli-skad-wziely-sie-oszacowania-parametrow-modelu/|blog.etrapez.pl]]
</WRAP>

Poniższy fragment opisuje metodę najmniejszych kwadratów (ang. *least squares*) stosowaną do wyznaczenia parametrów prostej regresji liniowej, czyli współczynników nachylenia i wyrazu wolnego.  

Metoda polega na minimalizacji sumy kwadratów odchyleń (residuals) pomiędzy rzeczywistymi wartościami \(y_i\) a wartościami przewidywanymi \(\hat{y}_i\) przez model liniowy $$y = \beta_0 + \beta_1 x$$, co wyraża funkcja kryterium:  
$$
S(\beta_0, \beta_1) \;=\;\sum_{i=1}^n \bigl(y_i - (\beta_0 + \beta_1 x_i)\bigr)^2.
$$ 

Aby znaleźć optymalne \(\beta_0\) i \(\beta_1\), rozwiązujemy układ tzw. równań normalnych:
$$
\begin{cases}
\displaystyle \frac{\partial S}{\partial \beta_1} \;=\; -2 \sum_{i=1}^n x_i\,(y_i - \beta_0 - \beta_1 x_i)\;=\;0,\\[1em]
\displaystyle \frac{\partial S}{\partial \beta_0} \;=\; -2 \sum_{i=1}^n (y_i - \beta_0 - \beta_1 x_i)\;=\;0.
\end{cases}
$$ 

Rozwiązując ten układ, otrzymujemy wzory na estymatory:  
  * $$\hat{\beta}_1 = \frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2},$$ 
  * $$\hat{\beta}_0 = \bar{y} - \hat{\beta}_1\,\bar{x},$$ 
gdzie \(\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i\) i \(\bar{y} = \frac{1}{n}\sum y_i\).  

Inna, równoważna postać wzoru na nachylenie prostej korzysta z sum iloczynów i sum kwadratów:
multiline $$
\hat{\beta}_1
= \frac{n\sum_{i=1}^n x_i y_i \;-\; \sum_{i=1}^n x_i \sum_{i=1}^n y_i}
       {n\sum_{i=1}^n x_i^2 \;-\; \bigl(\sum_{i=1}^n x_i\bigr)^2}\,,
$$  
a wyraz wolny:
multiline $$
\hat{\beta}_0
= \frac{\sum_{i=1}^n y_i - \hat{\beta}_1\sum_{i=1}^n x_i}{n}
=\bar{y}-\hat{\beta}_1\bar{x}\,.
$$ 

W praktycznej implementacji, gdy \(x_i\) to kolejne indeksy czasowe (0, 1, …, n‑1), obliczenia skracają się do wersji:\\
$$x_i = i,\quad y_i = \text{Temp}[i],$$  
pozwalając łatwo wygenerować tablicę wartości trendu:\\
$$\hat{y}_i = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1\,i.$$

Interpretacja parametrów:  
  * \(\hat{\beta}_1\) – średnia zmiana \(y\) przy wzroście \(x\) o jednostkę, czyli nachylenie trendu liniowego 
  * \(\hat{\beta}_0\) – przewidywana wartość \(y\) dla \(x=0\), czyli punkt przecięcia z osią OY 

Dzięki tym wzorom możemy obliczyć linię trendu, która najlepiej przybliża dane w sensie najmniejszych kwadratów, ułatwiając analizę długoterminowych tendencji.


===== Kod =====

<code php pol_temp.php>
<?php
// Database connection settings
$serverName = "localhost";
$database = "polandtemperature";
$username = "";
$password = "";

// Connect using PDO for MySQL
try {
    $conn = new PDO("mysql:host=$serverName;dbname=$database;charset=utf8mb4", $username, $password);
    $conn->setAttribute(PDO::ATTR_ERRMODE, PDO::ERRMODE_EXCEPTION);
} catch (PDOException $e) {
    die("Connection failed: " . $e->getMessage());
}

// Fetch data
$Data = [];
$stmt = $conn->query("SELECT * FROM temp ORDER BY ID;");
while ($row = $stmt->fetch(PDO::FETCH_ASSOC)) {
    $Data[] = $row;
}

// Close DB connection
$conn = null;

// Extract columns
$labels = array_column($Data, 'Date');
$temps = array_column($Data, 'Temp');

// Convert dates to numeric values (e.g. index) for regression
$x_vals = range(0, count($temps) - 1);
$y_vals = $temps;

// Linear regression calculation (y = a * x + b)
$n = count($x_vals);
$sum_x = array_sum($x_vals);
$sum_y = array_sum($y_vals);
$sum_xy = array_sum(array_map(fn($x, $y) => $x * $y, $x_vals, $y_vals));
$sum_x2 = array_sum(array_map(fn($x) => $x * $x, $x_vals));

$slope = ($n * $sum_xy - $sum_x * $sum_y) / ($n * $sum_x2 - $sum_x ** 2);
$intercept = ($sum_y - $slope * $sum_x) / $n;

// Generate trend line data
$trendLine = array_map(fn($x) => round($slope * $x + $intercept, 2), $x_vals);
?>
<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
    <title>Temperature Chart with Trend Line</title>
    <script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/chart.js"></script>
</head>
<body>
    <h2>Temperature Trend: Poland Average</h2>
    <canvas id="tempChart" width="800" height="400"></canvas>

    <script>
        const ctx = document.getElementById('tempChart').getContext('2d');
        const tempChart = new Chart(ctx, {
            type: 'line',
            data: {
                labels: <?= json_encode($labels) ?>,
                datasets: [
                    {
                        label: 'Poland Average Temperature',
                        data: <?= json_encode($temps) ?>,
                        borderColor: 'rgba(255, 99, 132, 1)',
                        fill: false,
                        tension: 0.1
                    },
                    {
                        label: 'Linear Trend Line',
                        data: <?= json_encode($trendLine) ?>,
                        borderColor: 'rgba(54, 162, 235, 1)',
                        borderDash: [5, 5],
                        fill: false,
                        pointRadius: 0,
                        tension: 0
                    }
                ]
            },
            options: {
                responsive: true,
                scales: {
                    y: {
                        beginAtZero: false,
                        title: {
                            display: true,
                            text: 'Temperature (°C)'
                        }
                    },
                    x: {
                        title: {
                            display: true,
                            text: 'Date'
                        }
                    }
                }
            }
        });
    </script>
</body>
</html>

</code>