Skrypt do pobrania:
{{ :narzedzia:apple_sim.py |}}

{{ :narzedzia:apple_sim_rr36t2xzdr.gif|}}

====== PY: Symulacja Masy Sprężystej ======

Ten artykuł wyjaśnia, jak działa skrypt symulujący ruch masy sprężystej pod wpływem grawitacji, wiatru oraz siły tarcia, z użyciem bibliotek ''%%Tkinter%%'', ''%%Matplotlib%%'' i ''%%NumPy%%''.


----

===== ⚙️ Stałe fizyczne i warunki początkowe =====

<code python>
g = 9.81              # Przyspieszenie ziemskie (m/s^2)
m = 0.15              # Masa piłki (kg)
restitution = 0.7     # Współczynnik sprężystości (odbicia)
friction_coefficient = 0.5  # Współczynnik tarcia
</code>

Używamy podstawowych stałych z fizyki:

  * Siła grawitacji: ( F_g = m g )
  * Odbicie piłki od ziemi następuje z redukcją prędkości pionowej przez współczynnik sprężystości: $$ v_{y, \text{po}} = -v_{y, \text{przed}} \cdot e $$


----

===== 🧮 Obliczenia sił i przyspieszeń =====

==== Kod: ====

<code python>
Fw = wind_force
ax_acc = Fw / m
ay_acc = -g
</code>

Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona:

  * Siła wiatru generuje przyspieszenie poziome: $$ a_x = \frac{F_{\text{wiatr}}}{m} $$
  * Przyspieszenie pionowe jest równe przyspieszeniu ziemskiemu: $$ a_y = -g $$


----

===== 🧠 Kinematyka ruchu =====

<code python>
vx += ax_acc * time_step
vy += ay_acc * time_step
x += vx * time_step + 0.5 * ax_acc * time_step**2
y += vy * time_step + 0.5 * ay_acc * time_step**2
</code>

Używamy podstawowych równań kinematyki:

$$
v = v_0 + a \cdot \Delta t \\
s = s_0 + v \cdot \Delta t + \frac{1}{2} a \cdot \Delta t^2
$$


----

===== 🪨 Odbicie od ziemi i tarcie =====

<code python>
if y <= y_min:
    vy = -vy * restitution
    if abs(vy) < 0.5:
        vx -= \dots \text{(siła tarcia)}
</code>

Siła tarcia kinetycznego:

$$
F_{\text{tarcia}} = \mu \cdot m \cdot g \\
a_{\text{tarcia}} = \frac{F_{\text{tarcia}}}{m} = \mu \cdot g
$$


----

===== 📈 Wektory sił i wykresy =====

Kod rysuje wektory:

  * Grawitacji – zawsze w dół
  * Wiatru – poziomo
  * Prędkości – dynamicznie

<code python>
draw_arrow(x, y, vx * scale, vy * scale, 'purple')
</code>


----

===== 🧭 Wektory na wykresie biegunowym =====

<code python>
draw_polar_arrow(polar_ax, angle, magnitude, color)
</code>

Ten fragment przelicza wartości sił i prędkości do współrzędnych biegunowych. Dzięki temu użytkownik może obserwować ich kierunki i względne wartości.


----

===== 📊 Wykresy prędkości i przyspieszenia =====

<code python>
current_speed = np.sqrt(vx**2 + vy**2)
net_acc = np.sqrt(ax_acc**2 + ay_acc**2)
</code>

Wartości te są dodawane do list i rysowane w czasie rzeczywistym.


----

===== 🧵 Podsumowanie =====

Ten skrypt to przykład dynamicznej symulacji ruchu w dwuwymiarowym polu sił, uwzględniającej:

  * Grawitację
  * Wiatr jako siłę zewnętrzną
  * Sprężystość przy zderzeniu z podłożem
  * Tarcie dynamiczne przy niskiej prędkości

Dzięki interfejsowi graficznemu użytkownik może manipulować parametrami i obserwować efekty fizyczne w czasie rzeczywistym.