23. Parametry obwodów sygnału sinusoidalnego

Wprowadzenie

Sygnał sinusoidalny jest podstawowym sygnałem w analizie obwodów elektrycznych, szczególnie w teorii prądu zmiennego (AC). Jego parametry pozwalają opisać przebieg i charakterystykę sygnału.

Podstawowe parametry sygnału sinusoidalnego

1. Amplituda (A) Maksymalna wartość napięcia lub natężenia prądu w sygnale.

Jednostka: wolt [V] lub amper [A].

Przykład: jeśli , to to amplituda.

2. Częstotliwość (f) Liczba pełnych cykli sygnału w ciągu jednej sekundy.

Jednostka: herc [Hz].

Związek z okresem: , gdzie to okres sygnału.

3. Okres (T) Czas trwania jednego pełnego cyklu sygnału.

Jednostka: sekunda [s].

4. Przesunięcie fazowe (\( \varphi \)) Kąt opisujący przesunięcie sygnału względem osi czasu lub innego sygnału.

Jednostka: radian [rad] lub stopień [°].

Wzór sygnału: , gdzie .

5. Wartość skuteczna (RMS — root mean square) Wartość napięcia lub prądu równoważna wartości stałej, która dostarcza taką samą moc w obciążeniu rezystancyjnym jak sygnał zmienny.

Dla sygnału sinusoidalnego:

6. Częstość kątowa (\( \omega \)) Wyrażona w radianach na sekundę, związana z częstotliwością:

Zależności i wzory

Przebieg napięcia sinusoidalnego można zapisać jako:

Natężenie prądu również może mieć postać sinusoidalną:

Moc chwilowa sygnału sinusoidalnego:

Znaczenie parametrów w obwodach

Amplituda wpływa na maksymalną wartość napięcia/prądu w obwodzie.

Częstotliwość decyduje o zachowaniu elementów takich jak kondensatory i cewki (reaktancja).

Przesunięcie fazowe jest kluczowe przy analizie mocy i efektów rezonansowych.

Wartość skuteczna jest ważna w praktycznych pomiarach i obliczeniach mocy.

Podsumowanie

Parametr	Symbol	Jednostka	Opis
Amplituda	V, A	Maksymalna wartość sygnału
Częstotliwość	Hz	Liczba cykli na sekundę
Okres	s	Czas jednego cyklu
Przesunięcie fazowe	rad, °	Kąt przesunięcia sygnału
Wartość skuteczna (RMS)	V, A	Wartość efektywna sygnału
Częstość kątowa	rad/s	Kątowa częstotliwość sygnału

Przykłady Wykresów

Amplituda

Zmiany Częstotliwości

Zmiany Fazy