Kacper's Wiki

Ta strona jest tylko do odczytu. Możesz wyświetlić źródła tej strony ale nie możesz ich zmienić.
====== 25. Dwójnik R, L, C, RL i RC, reaktancja i impedancja obwodu ======

==== Wprowadzenie ====

Dwójnik to podstawowy element obwodu elektrycznego z dwoma zaciskami, który może składać się z rezystora (R), cewki indukcyjnej (L), kondensatora (C) lub ich połączeń. Analiza dwójników w obwodach prądu zmiennego (AC) wymaga uwzględnienia pojęć reaktancji i impedancji.

==== Elementy dwójnikowe ====

1. **Rezystor (R)**  
   - Opór stały, niezmienny z częstotliwością.  
   - Impedancja:  
$$
Z_R = R
$$
   - Wartość rzeczywista, brak części urojonej.

2. **Cewka indukcyjna (L)**  
   - Posiada indukcyjność, która powoduje opór na zmianę prądu.  
   - Reaktancja indukcyjna:  
$$
X_L = \omega L = 2\pi f L
$$
   - Impedancja:  
$$
Z_L = j X_L = j \omega L
$$
   - Część urojona (imaginary), dodatnia.

3. **Kondensator (C)**  
   - Magazynuje ładunek elektryczny, przeciwstawia się zmianie napięcia.  
   - Reaktancja pojemnościowa:  
$$
X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}
$$
   - Impedancja:  
$$
Z_C = -j X_C = -j \frac{1}{\omega C}
$$
   - Część urojona, ujemna.

==== Połączenia dwójników ====

1. **Połączenie szeregowe RL**  
   - Rezystor i cewka połączone jeden za drugim.  
   - Impedancja zespolona:  
$$
Z_{RL} = R + j \omega L = R + j X_L
$$

2. **Połączenie szeregowe RC**  
   - Rezystor i kondensator połączone szeregowo.  
   - Impedancja zespolona:  
$$
Z_{RC} = R - j \frac{1}{\omega C} = R - j X_C
$$

==== Reaktancja ====

  * Reaktancja to część impedancji związana z elementami L i C, która powoduje przesunięcie fazowe między prądem a napięciem.  
  * Jednostka: om [Ω].  
  * Dla cewki: reaktancja rośnie wraz z częstotliwością, dla kondensatora maleje.

==== Impedancja ====

  * Impedancja \( Z \) to całkowity opór dwójnika na prąd zmienny, zawiera część rzeczywistą (rezystancję \( R \)) i urojona (reaktancję \( X \)):  
$$
Z = R + j X
$$  
  * Moduł impedancji:  
$$
|Z| = \sqrt{R^2 + X^2}
$$  
  * Kąt fazowy (przesunięcie fazowe napięcia względem prądu):  
$$
\varphi = \arctan \frac{X}{R}
$$

==== Znaczenie ====

  * Impedancja pozwala opisać, jak dwójnik reaguje na sygnał sinusoidalny o danej częstotliwości.  
  * Wartość i faza impedancji decydują o przesunięciu fazowym i tłumieniu sygnału.

==== Podsumowanie ====

| Element       | Impedancja                         | Reaktancja                  | Uwagi                         |
|---------------|----------------------------------|-----------------------------|------------------------------|
| Rezystor (R)  | \( Z_R = R \)                    | \( X_R = 0 \)               | Opór czysto rezystancyjny    |
| Cewka (L)     | \( Z_L = j \omega L \)           | \( X_L = \omega L \)        | Reaktancja indukcyjna        |
| Kondensator (C)| \( Z_C = -j \frac{1}{\omega C} \) | \( X_C = \frac{1}{\omega C} \) | Reaktancja pojemnościowa     |
| Szeregowe RL  | \( Z = R + j \omega L \)         | \( X = \omega L \)          |                              |
| Szeregowe RC  | \( Z = R - j \frac{1}{\omega C} \) | \( X = -\frac{1}{\omega C} \) |                             |
Kacper's Wiki

Narzędzia użytkownika

Narzędzia witryny

Narzędzia strony
