Kacper's Wiki

Ta strona jest tylko do odczytu. Możesz wyświetlić źródła tej strony ale nie możesz ich zmienić.
====== 05. Połączenie mieszane rezystorów (rezystancja zastępcza) ======

==== Definicja ====

Połączenie mieszane rezystorów to takie, które łączy elementy zarówno w sposób szeregowy, jak i równoległy. W praktyce często spotykamy układy, gdzie część rezystorów jest połączona szeregowo, a inne równolegle.

----

==== Obliczanie rezystancji zastępczej ====

Rezystancja zastępcza (\( R_z \)) to pojedyncza wartość rezystancji, która zastępuje cały układ połączonych rezystorów i zachowuje tę samą wartość oporu dla całego połączenia.

----

==== Kroki obliczania rezystancji zastępczej połączenia mieszanego ====

1. **Wyszukaj i wyodrębnij połączenia szeregowe i równoległe w układzie.**

2. **Oblicz rezystancję zastępczą dla połączeń szeregowych**:  
Dla rezystorów połączonych szeregowo rezystancje sumują się:  
$$
R_{szereg} = R_1 + R_2 + \ldots + R_n
$$

3. **Oblicz rezystancję zastępczą dla połączeń równoległych**:  
Dla rezystorów połączonych równolegle korzystamy ze wzoru:  
$$
\frac{1}{R_{równ}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}
$$  
lub dla dwóch rezystorów:  
$$
R_{równ} = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}
$$

4. **Stopniowo upraszczaj układ, zastępując złożone fragmenty pojedynczymi rezystancjami zastępczymi, aż pozostanie jeden rezystor zastępczy całego połączenia.**

----

==== Przykład ====

Dany układ:

- Rezystory \( R_1 = 10\,\Omega \) i \( R_2 = 20\,\Omega \) połączone szeregowo,  
- Połączone równolegle z rezystorem \( R_3 = 30\,\Omega \).

Obliczenia:

1. Połączenie szeregowe:  
$$
R_{12} = R_1 + R_2 = 10 + 20 = 30\,\Omega
$$

2. Połączenie równoległe \( R_{12} \) i \( R_3 \):  
$$
\frac{1}{R_z} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{30} + \frac{1}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}
$$  
$$
R_z = 15\,\Omega
$$

----

==== Podsumowanie ====

| Typ połączenia       | Wzór na rezystancję zastępczą                 |
|---------------------|-----------------------------------------------|
| Szeregowe           | \( R_z = \sum_{i=1}^n R_i \)                   |
| Równoległe          | \( \frac{1}{R_z} = \sum_{i=1}^n \frac{1}{R_i} \) |
| Mieszane            | Stopniowe upraszczanie układu za pomocą powyższych wzorów |

----

Połączenia mieszane są powszechne w praktyce, dlatego ważne jest umiejętne rozpoznawanie fragmentów szeregowych i równoległych i odpowiednie obliczanie rezystancji zastępczej.
Kacper's Wiki

Narzędzia użytkownika

Narzędzia witryny

Narzędzia strony
