Różnice

Różnice między wybraną wersją a wersją aktualną.

--- notatki:programowanie_liniowe [2025/05/16 19:09] – administrator
+++ notatki:programowanie_liniowe [2025/05/16 19:26] (aktualna) – administrator
@@ Linia 898: / Linia 898: @@
 x(2,4) = 250.0 t
 </code>
+====== Transport truskawek ======
+W sezonie letnim truskawki zbierane przez plantatorów muszą być dostarczone do punktów skupu. Każdy z plantatorów dysponuje określoną ilością truskawek (w tonach), a każdy punkt skupu ma sprecyzowane zapotrzebowanie. Celem jest tak zaplanować transport, aby **pokryć zapotrzebowanie punktów skupu przy minimalnych kosztach transportu**.
+===== Dane wejściowe =====
+**Dostępność truskawek u plantatorów:**
+  * Plantator I: 12 tony
+  * Plantator II: 30 ton
+  * Plantator III: 6 ton
+**Zapotrzebowanie punktów skupu:**
+  * Punkt A: 18 ton
+  * Punkt B: 12 ton
+  * Punkt C: 18 ton
+==== Tabela kosztów transportu (w zł za 1 tonę) ====
+^ Plantator ↓ / Punkt → ^ A  ^ B   ^ C   ^
+| I                     | 80 | 160 | 160 |
+| II                    |240 | 320 |  80 |
+| III                   | 32 | 160 |  32 |
+===== Zmienne decyzyjne =====
+Niech:
+  * $x_{ij}$ – ilość ton truskawek transportowana od plantatora $i$ do punktu skupu $j$
+  gdzie $i \in \{1,2,3\}$ (plantatorzy) i $j \in \{A,B,C\}$ (punkty skupu)
+===== Funkcja celu =====
+Minimalizacja całkowitego kosztu transportu:
+$$
+Z = \min \sum_{i=1}^{3} \sum_{j \in \{A,B,C\}} c_{ij} \cdot x_{ij}
+$$
+Gdzie $c_{ij}$ to koszt transportu 1 tony z plantatora $i$ do punktu skupu $j$.
+===== Ograniczenia =====
+**Dostępność u plantatorów:**
+$$
+x_{1A} + x_{1B} + x_{1C} \leq 24 \\
+x_{2A} + x_{2B} + x_{2C} \leq 30 \\
+x_{3A} + x_{3B} + x_{3C} \leq 6
+$$
+**Zapotrzebowanie punktów skupu:**
+$$
+x_{1A} + x_{2A} + x_{3A} = 18 \\
+x_{1B} + x_{2B} + x_{3B} = 12 \\
+x_{1C} + x_{2C} + x_{3C} = 18
+$$
+**Nieujemność zmiennych:**
+$$
+x_{ij} \geq 0 \quad \text{dla każdego } i,j
+$$
+===== Cel =====
+Wyznaczyć optymalne wartości zmiennych $x_{ij}$, aby:
+  * Całkowity koszt transportu był **najniższy**
+  * Spełnione zostały ograniczenia dostępności i zapotrzebowania
+===== Uwagi =====
+To klasyczny **problem transportowy** możliwy do rozwiązania z użyciem:
+  * **Python + PuLP**
+  * **Excel Solver**
+  * **Metody północno-zachodniego narożnika + metoda potencjałów** (dla zadań ręcznych)
+=== Kod ===
+<code python>
+from pulp import LpProblem, LpVariable, LpMinimize, LpStatus, lpSum, value
+# Model
+model = LpProblem("transport_truskawek", LpMinimize)
+# Plantatorzy i punkty skupu
+plantatorzy = ['P1', 'P2', 'P3']
+punkty_skupu = ['A', 'B', 'C']
+# Koszty transportu (zł/t)
+koszty = {
+    ('P1', 'A'): 80,   ('P1', 'B'): 160, ('P1', 'C'): 160,
+    ('P2', 'A'): 240,  ('P2', 'B'): 320, ('P2', 'C'): 80,
+    ('P3', 'A'): 32,   ('P3', 'B'): 160, ('P3', 'C'): 32
+}
+# Ilość dostępnych truskawek (t)
+dostawy = {'P1': 12, 'P2': 30, 'P3': 6}
+# Zapotrzebowanie punktów skupu (t)
+zapotrzebowanie = {'A': 18, 'B': 12, 'C': 18}
+# Zmienne decyzyjne
+x = {
+    (p, s): LpVariable(f"x_{p}_{s}", lowBound=0)
+    for p in plantatorzy for s in punkty_skupu
+}
+# Funkcja celu: minimalizacja kosztów transportu
+model += lpSum(koszty[p, s] * x[p, s] for p in plantatorzy for s in punkty_skupu), "Koszt_calkowity"
+# Ograniczenia dostępności plantatorów
+for p in plantatorzy:
+    model += lpSum(x[p, s] for s in punkty_skupu) <= dostawy[p], f"Dostawa_{p}"
+# Ograniczenia zapotrzebowania punktów skupu
+for s in punkty_skupu:
+    model += lpSum(x[p, s] for p in plantatorzy) == zapotrzebowanie[s], f"Zapotrzebowanie_{s}"
+# Rozwiązanie
+model.solve()
+# Wyniki
+print("Status:", LpStatus[model.status])
+print("Minimalny koszt transportu (zł):", round(value(model.objective), 2))
+print("\nWielkości dostaw (t):")
+for p in plantatorzy:
+    for s in punkty_skupu:
+        print(f"{p} -> {s}: {round(x[p, s].value(), 2)} t")
+</code>
+=== Wynik: ===
+<code>
+Status: Optimal
+Minimalny koszt transportu (zł): 6432.0
+Wielkości dostaw (t):
+P1 -> A: 0.0 t
+P1 -> B: 12.0 t
+P1 -> C: 0.0 t
+P2 -> A: 12.0 t
+P2 -> B: 0.0 t
+P2 -> C: 18.0 t
+P3 -> A: 6.0 t
+P3 -> B: 0.0 t
+P3 -> C: 0.0 t
+</code>

Kacper's Wiki

Narzędzia użytkownika

Narzędzia witryny

Różnice

Narzędzia strony