Różnice

Różnice między wybraną wersją a wersją aktualną.

--- notatki:ai_niepewnosc [2025/05/23 14:46] – utworzono administrator
+++ notatki:ai_niepewnosc [2025/06/06 10:12] (aktualna) – usunięto administrator
@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-====== AI: Niepewność w wiedzy w systemach AI ======
-> KIERUNKI (PODEJŚCIA) W ROZWOJU AI
->
-> {{:notatki:ai1:image2.png?660x519}}
-**Niepewność wiedzy**
-> //Załóżmy, ze zadaniem inżyniera wiedzy jest dobór właściwej reprezentacji wiedzy dla następującego fragmentu wiedzy medycznej, która będzie//\\
-> //zapisana w bazie wiedzy przyszłego systemu ekspertowego wspomagającego diagnozę w przypadku chorób serca://
-^^> ”Miażdżyca powoduje często zwężenie tętnic wieńcowych. Prowadzi to\\ zazwyczaj do zmniejszenia przepływu krwi w tych naczyniach, co może wywołać\\ \\ niedotlenienie mięśnia sercowego, zwłaszcza przy wysiłku fizycznym”.^^
-> //Wykorzystując reprezentacje wiedzy w postaci rachunku predykatów (czy np. reguł w postaci klauzul Horna) inżynier wiedzy zmuszony byłby//\\
-> //do przekształcenia powyższego zdania do ścisłej formy umożliwiajacej//\\
-> //zastosowanie klarownych implikacji://
-^”Miażdżyca powoduje zwężenie tętnic wieńcowych. Prowadzi to do zmniejszenia^
-^> przepływu krwi w tych naczyniach, co wywołuje niedotlenienie mięśnia^
-^> sercowego przy wysiłku fizycznym”.^
-**Niepewność wiedzy**
-> Niestety prowadzi to do znacznej **radykalizacji** prezentowanych stwierdzeń oraz potencjalnych problemów z odwzorowaniem ostatniej części zdania.
->
-> Najważniejszą wadą jest uniemożliwienie przywiązania różnych wag do poszczególnych symptomów.
->
-> Lekarz bowiem jest zainteresowany informacjami o dużo subtelniejszej naturze niż stwierdzenie, ze __pacjent z miażdżycą ma niedotlenionymięsień sercowy (__co wydaje __sie oczywiste lecz nie zawsze prawdz__iwe).
->
-> Kardiolog może oczekiwać od przyszłego systemu ekspertowego, że będzie ”umiał” on odpowiedzieć np. na pytania:
->
-> ▪ jaki ma wpływ wysiłek fizyczny na niedotlenienie mięśnia sercowego u ludzi z jednakowo posuniętą miażdżycą, wykonujących wysiłek fizyczny o różnym natężeniu?
->
-> ▪w jakim stopniu człowiek u którego nie występuje niedotlenienie z powodu wysiłku, narażony jest na zwężenie tętnic z powodu miażdżycy?
-**Niepewność wiedzy**
-> Wiedza uzyskana od ekspertów jest często
->
-> ● niepewna;\\
-> ● niekompletna;\\
-> ● niespójna;\\
-> ● **niedoskonała.**
->
-> Systemy ekspertowe muszą być w stanie radzić sobie z wiedzą tego typu.
-**Niepewność wiedzy**
-> Istnieją różne podejścia umożliwiające odwzorowanie\\
-> przykładowego fragmentu wiedzy medycznej w swej pierwotnej postaci oraz umożliwiające realizacje\\
-> procesu wnioskowania również w przypadku postawionych poprzednio pytań.
->
-> Podejścia te opierają się zwykle na metodach numerycznych.
->
-> Do najważniejszych należą **metody**:\\
-> ▪**probabilistyczne,**\\
-> ▪**wielowartościowe,**\\
-> ▪**rozmyte**\\
-> ▪**wykorzystujące teorię Dempstera-Shafera.**
-> Idea metod probabilistycznych i rozmytych
->
-> {{:notatki:ai1:image3.png?877x577}}
-**Niepewność wiedzy**
-> Eksperci są w stanie podejmować decyzje w oparciu o swoją często niedoskonałą wiedzę.
->
-> Systemy ekspertowe również muszą być w stanie radzić sobie z wiedzą tego typu.
-^> **Niepewność** można zdefiniować **jako brak dokładnej wiedzy, tzn. takiej, która umożliwia podejmowanie w**^
-^> **pełni uzasadnionych decyzji i w pełni wiarygodnych wniosków**.^
-> **Czym jest niepewność?** Z formalnego punktu widzenia
->
-> Klasyczna logika zakłada, że dostępna wiedza jest doskonała oraz że zawsze jest spełnione **prawo wyłączonego środka:**
->
-> **IF A jest TRUE THEN A nie jest FALSE IF A jest FALSE THEN A nie jest TRUE**
-**Źródła niepewności**
-> ● Nieprecyzyjność języka naturalnego\\
-> ● Trudności ze sformułowaniem zależności w postaci reguł● Łączenie wiedzy kilku ekspertów\\
-> ● Niekompletność danych, na których system ma
->
-> operować
-> **Nieprecyzyjność języka naturalnego**
-^> ● Always 99^> ● Always 100^
-^> ● Very often 88\\ ● Usually 85\\ ● Sometimes 20● Usualluy not 10● Never 0^> ● Very often 87\\ ● Usually 79\\ ● Sometimes 29● Usualluy not 16● Never 0^
-> **Łączenie wiedzy kilku ekspertów**
->
-> W rozwoju systemów ekspertowych bierze udział wielu
->
-> ekspertów.
->
-> Eksperci często mają odmienne zdanie na dany temat.
->
-> Ich wiedza często jest na różnym poziomie w zależności od
->
-> zagadnienia w danej dziedzinie.
-> Metody umożliwiające reprezentacje niepewności wiedzy:
->
-> ▪**probabilistyczne,**
->
-> ▪**wielowartościowe,**\\
-> ▪**rozmyte**
->
-> ▪**wykorzystujące teorię**\\
-> **Dempstera-Shafera.**
-> **Metody probabilistyczne** **POJĘCIA PODSTAWOWE**
-> **Systemy ekspertowe i wiedza niepewna** Załóżmy, że mamy regułę w postaci:
->
-> **IF E is TRUE THEN H is TRUE {z prawd. p}** Reguła ta mówi, że jeśli wystąpi **E to H** wystąpi z
->
-> prawdopodobieńśtwem **p.**
->
-> IF jest ładna pogoda THEN może pójdę na spacer {0.9}
->
-> E: pogoda jest ładna
->
-> H: może pójdę na spacer
-> {{:notatki:ai1:image4.png?949x700}}
-{{:notatki:ai1:image5.png?960x702}}
-**Teoria prawdopodobieństwa**
-> ● Prawdopodobieństwo zdarzenia A to liczba z przedziału
->
-> [0,1] wyrażająca proporcję przypadków, kiedy dane
->
-> zdarzenie zachodzi.
->
-> ● p(A) = 0 – całkowita niemożliwość● p(A) = 1 – całkowita pewność
->
-> Jeśli wynikiem może być sukces lub porażka:
->
-> p(sukces) = liczba_sukcesów / liczba_prób
->
-> p(porażka) = liczba_porażek / liczba_prób
-> **Aksjomaty prawdopodobieństwa**
-{{:notatki:ai1:image6.png?816x536}}
-{{:notatki:ai1:image7.png}}{{:notatki:ai1:image8.png?857x182}}{{:notatki:ai1:image9.png?929x654}}
-> **Rozkład zmiennej losowej (Gaussa)**
-F(x)
-> P-wo, że X
->
-> mieści się w ∆
-f(x)
-> ∆**m**
->
-> 20
-{{:notatki:ai1:image10.png?957x692}}
-{{:notatki:ai1:image11.png?960x700}}
-> **Prawdopodobieństwo warunkowe**
->
-> Załóżmy, że zdarzenia A i B nie są wzajemnie
->
-> wykluczające się.
->
-> Prawdopodobieństwo zdarzenia A może zależeć od tego,
->
-> czy miało miejsce zdarzenie B.
-**p(A|B) = liczba_wystąpień_A_oraz_B / liczba_wystąpień_B**
-> {{:notatki:ai1:image12.png?390x96}}
-> **Prawdopodobieństwo warunkowe**\\
-> Prawdopodobieństwo tego, że wystąpi A i B nazywamy prawdopodobieństwem łącznym tych zdarzeń.
-{{:notatki:ai1:image13.png?226x67}}
-> Zatem prawdopodobieństwo warunkowe definiujemy jako:
-{{:notatki:ai1:image14.png?615x128}}
-{{:notatki:ai1:image15.png?332x69}}{{:notatki:ai1:image16.png?486x53}}{{:notatki:ai1:image17.png?416x45}}{{:notatki:ai1:image18.png?488x47}}{{:notatki:ai1:image19.png?929x654}}
-> **Prawdopodobieństwo warunkowe**\\
-> Analogicznie prawdopodobieństwo B pod warunkiem A:
-Prawdopodobieństwo łączne jest przemienne:
-**Twierdzenie Bayesa**{{:notatki:ai1:image18.png?384x37}}{{:notatki:ai1:image22.png?24}}{{:notatki:ai1:image23.png}}{{:notatki:ai1:image24.png?24}}{{:notatki:ai1:image25.png?18x24}}{{:notatki:ai1:image26.png?18x24}}{{:notatki:ai1:image27.png?20x24}}{{:notatki:ai1:image28.png?21x22}}{{:notatki:ai1:image29.png?24x25}}{{:notatki:ai1:image30.png?22x25}}{{:notatki:ai1:image31.png?25x25}}{{:notatki:ai1:image32.png?25x25}}{{:notatki:ai1:image33.png?24x25}}{{:notatki:ai1:image34.png?0x34}}{{:notatki:ai1:image35.png?10x34}}{{:notatki:ai1:image36.png?0x34}}{{:notatki:ai1:image37.png?0x36}}{{:notatki:ai1:image38.png?0x34}}{{:notatki:ai1:image39.png?0x34}}{{:notatki:ai1:image40.png?0x34}}{{:notatki:ai1:image41.png?32x30}}{{:notatki:ai1:image42.png?29x32}}{{:notatki:ai1:image43.png?12x42}}{{:notatki:ai1:image44.png?0x44}}{{:notatki:ai1:image14.png?358x74}}{{:notatki:ai1:image45.png?12x42}}{{:notatki:ai1:image46.png?18x20}}{{:notatki:ai1:image47.png?21x20}}{{:notatki:ai1:image48.png?18x21}}{{:notatki:ai1:image49.png?22x24}}{{:notatki:ai1:image50.png?28}}{{:notatki:ai1:image51.png?118x66}}{{:notatki:ai1:image52.png?24x22}}{{:notatki:ai1:image53.png?28}}{{:notatki:ai1:image54.png?24x21}}{{:notatki:ai1:image55.png?22x29}}{{:notatki:ai1:image56.png?533x98}}{{:notatki:ai1:image57.png?541x106}}
-> {{:notatki:ai1:image20.png?809}}
->
-> Analogicznie prawdopodobieństwo B pod warunkiem A:
-{{:notatki:ai1:image21.png?65x22}}
-> **Wzór Bayesa**
->
-> **p(A) – prawdopodobieństwo zdarzenia A**\\
-> **p(B) – prawdopodobieństwo zdarzenia B**\\
-> **p(A|B) – prawdopodobieństwo zdarzenia A pod warunkiem, że zaszło zdarzenie B p(B|A) – prawdopodobieństwo zdarzenia B pod warunkiem, że zaszło zdarzenie A**
->
-> prawdopodobieństwo zajścia jakiegoś zdarzenia (faktu). Jest to oczywiście
->
-> prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A pod warunkiem zdarzenia B - co odpowiada
->
-> prostej regule ”**Jezeli B to A”,** którego ogólna postać wygląda następująco:
-> **Prawdopodobieństwo warunkowe**{{:notatki:ai1:image58.png?742x348}}{{:notatki:ai1:image59.png?554x212}}{{:notatki:ai1:image60.png?736x62}}{{:notatki:ai1:image61.png?407x55}}{{:notatki:ai1:image62.png?28}}{{:notatki:ai1:image63.png?14x20}}{{:notatki:ai1:image64.png?10x14}}{{:notatki:ai1:image65.png}}{{:notatki:ai1:image66.png}}{{:notatki:ai1:image67.png?28}}{{:notatki:ai1:image68.png?16x30}}{{:notatki:ai1:image69.png?12x22}}{{:notatki:ai1:image70.png?20x22}}{{:notatki:ai1:image71.png?25x28}}{{:notatki:ai1:image72.png}}{{:notatki:ai1:image73.png}}{{:notatki:ai1:image74.png?32x32}}{{:notatki:ai1:image41.png?32x30}}{{:notatki:ai1:image75.png?30x30}}{{:notatki:ai1:image76.png?29x41}}{{:notatki:ai1:image77.png?18x38}}
->
-> {{:notatki:ai1:image20.png?809}}
->
-> W przypadku, gdy A zależy od zdarzeń B1, B2,...,Bn wzajemnie się wykluczających:
->
-> wtedy
-> **Prawdopodobieństwo całkowite**
->
-> Jeśli Bi i=1...n wyczerpują wszystkie
-^> {{:notatki:ai1:image78.png?416x54}}\\ \\ ^{{:notatki:ai1:image79.png?440x196}}^\\ \\ > możliwe zdarzenia:\\ \\ S – zbiór wszystkich możliwych zdarzeń;\\ \\ wtedy prawdopodobieństwo całkowite\\ \\ p(A):^
-> {{:notatki:ai1:image80.png?454x65}}
-> **Prawdopodobieństwo całkowite**{{:notatki:ai1:image81.png?533x178}}{{:notatki:ai1:image80.png?454x65}}{{:notatki:ai1:image82.png?528x51}}{{:notatki:ai1:image83.png?784x48}}{{:notatki:ai1:image84.png?789x54}}
->
-> {{:notatki:ai1:image20.png?809}}
->
-> Jeśli A zależy jedynie od dwóch wykluczających się zdarzeń, np. **B oraz NOT B**:
-**Reguła Bayesa**
-> Analogicznie dla B:
->
-> {{:notatki:ai1:image85.png?780x50}}
->
-> Korzystając z reguły Bayesa otrzymamy:
-^{{:notatki:ai1:image56.png?283x52}}^
-> {{:notatki:ai1:image86.png?838x98}}
-**Reguła Bayesa**
-^> {{:notatki:ai1:image86.png?709x83}}^
-> Wzór ten jest podstawą do obsługi **niepewności** w systemach ekspertowych z wykorzystaniem metod probabilistycznych.
-> **Systemy ekspertowe i wiedza niepewna** Załóżmy, że mamy regułę w postaci:
->
-> **IF E is TRUE THEN H is TRUE {z prawd. p}**
->
-> Reguła ta mówi, że jeśli wystąpi **E to H** wystąpi z
->
-> prawdopodobieńśtwem **p.**
-{{:notatki:ai1:image87.png?693x78}}{{:notatki:ai1:image88.png?929x654}}
-> **Systemy ekspertowe i wiedza niepewna**
-^> **IF E is TRUE THEN H is TRUE {p}**^> Jak\\ obliczyć???^
-Wiemy, że **E wystąpiło.**
-Jak policzyć prawdopodobieństwo, że wystąpiło **H ?**
-Odpowiedź (reguła Bayesa):
-> **Systemy ekspertowe i wiedza niepewna**
->
-> {{:notatki:ai1:image87.png?692x78}}
->
-> **p(H) – prawdopodobieństwo a priori wystąpienia H**
->
-> **p(E|H) – prawdopodobieństwo, że jeśli wystąpi H,** to wystąpiło też E
->
-> **p(~H) – prawdopodobieństwo a priori nie** wystąpienia H
->
-> **p(E|~H) – prawdopodobieństwo, że jeśli nie** wystąpi H, to mimo wszystko wystąpiło E
->
-> **p(H|E) – prawdopodobieństwo a posteriori wystąpienia** **H, jeśli wystąpiło E**
-> **Systemy ekspertowe i wiedza niepewna**
->
-> {{:notatki:ai1:image87.png?692x78}}
->
-> Prawdopodobieństwa **p(H), p(E|H), p(~H) oraz p(E|~H)**
->
-> **są określane przez eksperta bądź też** szacowane
->
-> statystycznie.
-> **Systemy ekspertowe i wiedza niepewna** //Co w przypadku wystąpienia wielu hipotez//?
->
-> //(Hipotezy oraz przesłanki (dowody, ang. Evidences) muszą być//
->
-> //wzajemnie wykluczające się oraz wyczerpujące).//
->
-> {{:notatki:ai1:image89.png?750x113}}
-> **Systemy ekspertowe i wiedza niepewna**
->
-> Co w przypadku wystąpienia wielu przesłanek Ei?
->
-> //**(Hipotezy oraz przesłanki (dowody, ang. Evidences) muszą być wzajemnie wykluczające się oraz wyczerpujące).**//
->
-> {{:notatki:ai1:image90.png?916x85}}
->
-> **Powyższy wzór wymaga obliczenia wszystkich prawdopodobieństw warunkowych dla wszystkich możliwych kombinacji przesłanek Ei oraz hipotez Hi.**
-{{:notatki:ai1:image91.png?357x64}}
-> W praktyce jest to często niemożliwe.
->
-> W przypadku szacowania na podstawie danych pojawiają się watpliwości o jakość uzyskanych szacowań, jeśli np. przykładowych danych pokrywających dany przypadek jest mało.
-> **Systemy ekspertowe i wiedza niepewna**\\
-> Często zakłada się zatem, że **E1, E2,..., En są wzajemnie** niezależne.
->
-> Dwa zdarzenia **A oraz B są określane jako** niezależne wtedy i tylko wtedy, gdy:
-{{:notatki:ai1:image92.png?438x64}}
-> **Systemy ekspertowe i wiedza niepewna** Zamiast:
->
-> {{:notatki:ai1:image90.png?883x85}}
->
-> otrzymujemy zatem:
->
-> {{:notatki:ai1:image93.png?876x88}}
->
-> Założenie takie nie jest zawsze uzasadnione i może
->
-> przyczynić się do błędnego działania systemu.
-**Przykład**
-> Warunki **E1, E2 oraz E3 są wzajemnie warunkowo** niezależne.
->
-> Trzy hipotezy **H1, H2 oraz H3 są** wzajemnie wykluczające się oraz wyczerpujące.
->
-> Ekspert dostarcza prawdopodobieństw a priori **p(H1), p(H2), p(H3)**\\
-> oraz prawdopodobieństwa warunkowe\\
-> **p(Ei|Hj)**\\
-> **Hipoteza**
-^**Prawdopodobieństwo i=1**                              ^                                       ^**i=2**                                 ^**i=3**                                 ^
-|> **p(Hi)**\\ **p(E1|Hi)**\\ **p(E2|Hi)**\\ **p(E3|Hi)**|> **0.4**\\ **0.3**\\ **0.9**\\ **0.6**|                                        |                                        |
-|                                                        |                                       |> **0.35**\\ **0.8**\\ **0.0**\\ **0.7**|> **0.25**\\ **0.5**\\ **0.7**\\ **0.9**|
-> **Przykład**\\
-> Zakładamy, że jako pierwszy zaobserwowane jest **E3 :**
->
-> {{:notatki:ai1:image94.png?580x86}}
->
-> {{:notatki:ai1:image95.png?765x70}}
->
-> {{:notatki:ai1:image96.png?747x60}}
->
-> {{:notatki:ai1:image97.png?754x64}}
-**Hipoteza**
-^> **p(Hi)**\\ **p(E1|Hi)**\\ **p(E2|Hi)**\\ **p(E3|Hi)**^> **0.4**\\ **0.3**\\ **0.9**\\ **0.6**^> **0.35 0.8**\\ **0.0**\\ **0.7**^> **0.25**\\ **0.5**\\ **0.7**\\ **0.9**^
-^> **p(Hi)**\\ **p(E1|Hi)**\\ **p(E2|Hi)**\\ **p(E3|Hi)**^> **0.4**\\ **0.3**\\ **0.9**\\ **0.6**^> **0.35 0.8**\\ **0.0**\\ **0.7**^> **0.25**\\ **0.5**\\ **0.7**\\ **0.9**^
-> Następnie zaobserwowano **E1 :**\\
-> Powinno być:
->
-> {{:notatki:ai1:image98.png?701x85}}
->
-> Ale E1, E2, E3 są warunkowo niezależne, zatem:
->
-> {{:notatki:ai1:image99.png?710x81}}
->
-> {{:notatki:ai1:image100.png?808x45}}
->
-> {{:notatki:ai1:image101.png?808x42}}
-{{:notatki:ai1:image102.png?801x48}}
-^> **p(Hi)**\\ **p(E1|Hi)**\\ **p(E2|Hi)**\\ **p(E3|Hi)**^> **0.4**\\ **0.3**\\ **0.9**\\ **0.6**^> **0.35 0.8**\\ **0.0**\\ **0.7**^> **0.25**\\ **0.5**\\ **0.7**\\ **0.9**^
-> Następnie zaobserwowano **E2 :**
->
-> {{:notatki:ai1:image103.png?861x70}}
->
-> {{:notatki:ai1:image104.png?884x45}}
->
-> {{:notatki:ai1:image105.png?876x45}}
->
-> {{:notatki:ai1:image106.png?884x52}}
->
-> Ostatecznie zatem najbardziej prawdopodobna jest hipoteza **H3.**
-> **Przykład 2 - Prognoza pogody**
->
-> **IF dzis jest deszcz**\\
-> **THEN jutro jest deszcz**
->
-> **IF dzis jest slonce**\\
-> **THEN jutro jest slonce**
->
-> Zakładamy, że nie mając żadnych innych przesłanek,
-deszcz jest równie prawdopodobny jak słońce – zatem
-> prawdopodobieństwa a priori wynoszą 0.5.
-> **Przykład 2 - Prognoza pogody**\\
-> **IF dzis jest deszcz {LS=2.5, LN=0.6}**\\
-> **THEN jutro jest deszcz {a priori 0.5}**\\
-> **IF dzis jest slonce {LS=1.6, LN=0.4}**\\
-> **THEN jutro jest slonce {a priori 0.5}**\\
-> **LS (//likelihood of sufficiency) – współczynnik wystarczalności//**
->
-> Miara przekonania eksperta, że **H wystąpi, jeśli wystąpiło E.**
->
-> **LN (//likelihood of necessity) – współczynnik konieczności//**
->
-> Miara przekonania eksperta, na ile **E jest istotny dla wystąpienia H.**
-> **Przykład 2 - Prognoza pogody IF dzis jest deszcz {LS=2.5, LN=0.6}**\\
-> **THEN jutro jest deszcz {a priori 0.5}**\\
-> **IF dzis jest slonce {LS=1.6, LN=0.4}**\\
-> **THEN jutro jest slonce {a priori 0.5}**\\
-> LS (//likelihood of sufficiency) – współczynnik wystarczalności//
->
-> Miara przekonania eksperta, że **H wystąpi, jeśli wystąpiło E.**
-{{:notatki:ai1:image107.png?241x64}}
-^> **np. dla reguły 1:**^> {{:notatki:ai1:image108.png?641x64}}^
-|                       |                                                                         |
-> **Przykład 2 - Prognoza pogody**
->
-> **IF dzis jest deszcz {LS=2.5, LN=0.6}**\\
-> **THEN jutro jest deszcz {a priori 0.5}**\\
-> **IF dzis jest slonce {LS=1.6, LN=0.4}**\\
-> **THEN jutro jest slonce {a priori 0.5}**\\
-> LN (//likelihood of necessity) – współczynnik konieczności//\\
-> Miara przekonania eksperta, na ile **E jest istotny dla wystąpienia H.**
->
-> {{:notatki:ai1:image109.png?287x62}}
-^**np. dla reguły 2:**^> {{:notatki:ai1:image110.png?630x82}}^
-|                     |                                                                         |
-> **Przykład 2 - Prognoza pogody**
->
-> **LS nie może być otrzymany z LN ani LN z LS.**
->
-> Ekspert musi dostarczyć obie wartości.
->
-> Nie jest konieczne szacowanie prawdopodobieństw warunkowych.
->
-> **LN oraz LS mogą być szacowane bezpośrednio.**
->
-> Wysokie wartości **LS (LS >> 1) wskazuje na to, że reguła mocno wspiera** hipotezę **H jeśli zaobserwowano E.**
->
-> Małe wartości **LN (0 < LN < 1) wskazują na to, że reguła mocno** zaprzecza hipotezie **H w przypadku braku E.**
-> **Przykład 2 - Prognoza pogody Reguła 1:**
->
-> **IF dzis jest deszcz {LS=2.5, LN=0.6}**\\
-> **THEN jutro jest deszcz {a priori 0.5}**\\
-> Reguła ta mówi, że jeśli dziś jest deszcz, to jest
->
-> duże prawdopodobieństwo, że jutro również będzie
->
-> deszcz (**LS=2.5).**
->
-> Ale nawet jeśli dziś nie ma deszczu, istnieje pewna
->
-> niewielka szansa na to, by jutro był deszcz. (**LN=0.6)**
-> **Przykład 2 - Prognoza pogody Reguła 2:**
->
-> **IF dzis jest slonce {LS=1.6, LN=0.4}**\\
-> **THEN jutro jest slonce {a priori 0.5}**\\
-> Jeśli dziś jest słońce, jest duże prawdopodobieństwo, że jutro również będzie słońce (**LS=1.6).**
->
-> **LN=0.4 określa jakie są szanse na to, że jutro** będzie słońce jeśli dziś mamy deszcz (**E nie jest** spełnione)
-> **Zalety szacowania niepewności w oparciu o reguły Bayesa**
->
-> ● Dobrze rozwinięta teoria matematyczna.
->
-> ● Decyzje oparte na metodzie Bayesa są optymalne (pod warunkiem, że znamy odpowiednie
->
-> rozkładyprawdopodobieństw).
->
-> ● Wszystkie inne metody podejmowania decyzji mogą być co najwyżej zbieżne do metody Bayesa.
-**Wady reguły Bayesa**
-> ● Czasami trzeba czynić nieuprawnione założenia
->
-> upraszczające problem (np. założenie o niezależności bądź
->
-> warunkowej niezależności między zmiennymi).
->
-> ● Badania psychologiczne dowodzą, iż ludziom cieżko jest szacować prawdopodobieństwa – często prawd. A priori są niespójne z prawd. warunkowymi.
-**SIECI BAYESA**
-{{:notatki:ai1:image111.png?956x720}}
-{{:notatki:ai1:image112.png?960x700}}
-**Definicja sieci Bayesowskiej**
-> Pod pojęciem sieci Bayesowskiej rozumieć będziemy trójkę: B = {N, E,CP},
->
-> Gdzie: dwójka {N, E} jest zorientowanym grafem acyklicznym zbudowanym na podstawie zadanych
->
-> prawdopodobieństw warunkowych zawartych w zbiorze CP.
->
-> Inaczej mówiąc:
->
-> Sieć Bayesa stanowi numeryczny model związków\\
-> przyczynowo-skutkowych zachodzących między elementami
->
-> zbioru obserwacji i hipotez. Stosując twierdzenie Bayesa,
->
-> można dokonywać zarówno wnioskowania progresywnego
->
-> (wnioskowanie w przód), jak i wnioskowania regresywnego (wnioskowanie wstecz).
-{{:notatki:ai1:image113.png?960x700}}
-{{:notatki:ai1:image114.png?953x700}}
-{{:notatki:ai1:image115.png?971x720}}
-**Przykład syntezy sieci Bayesa**
-> Załóżmy, że dany jest zbiór pewnych zmiennych identyfikujących obserwacje i hipotezy. Przyjmijmy również, że nie jest dla nas w tym momencie ważne, które elementy tego zbiory są obserwacjami a które hipotezami. Niech zbiór tych zmiennych ma następującą postać:
-Z = {A, B,C, D, E, F, G, H}
-> Dane są również informacje opisujące związki przyczynowo-skutkowe pomiędzy tymi zmiennymi w postaci zbiory prawdopodobieństw warunkowych CP:
->
-> CP = {P(A), P(B|A), P(C|B), P(C|F), P(D|C), P(E|H), P(F|G), P(G), P(H|G)}
->
-> Na podstawie tych informacji możemy zbudować następujący graf skierowany, który po uzupełnieniu zbiorem konkretnych wartości prawdopodobieństw warunkowych opisuje sieć Bayesa:
-B = {N, E,CP}
-> co można przedstawić graficznie:
->
-> CP = {P(A), P(B|A), P(C|B), P(C|F), P(D|C), P(E|H), P(F|G), P(G), P(H|G)}
-{{:notatki:ai1:image116.png?269x290}}
-^Sieć Bayesa stanowi numeryczny model związków przyczynowo-\\ \\ > skutkowych zachodzących pomiędzy elementami zbioru obserwacji i\\ \\ hipotez. Stosując twierdzenie Bayea, można dokonywać zarówno\\ \\ wnioskowania progresywnego (wnioskowanie w przód), jak i\\ \\ wnioskowania regresywnego (wnioskowanie wstecz).^
-Przykład sieci Bayesowskiej
-> W podanym niżej tekście występują pewne zależności przyczynowo skutkowe
->
-> opisane liczbowo prawdopodobieństwami warunkowymi.
->
-> Należy podać zbiór CP takich prawdopodobieństw warunkowych oraz narysować graf przyczynowo-skutkowy. Czy otrzymany graf jest siecią Bayes’a ?
->
-> ▪Jeżeli masz __sporo__ pieniędzy, lubisz szybkie samochody i masz __małą__ rodzinę to stawiam 10 do 100, że kupisz mały, czerwony, sportowy samochód.
->
-> ▪Ale jeśli masz sporo pieniędzy, lubisz szybkie samochody i masz sporo dzieci to kupisz na pewno kombi z mocnym silnikiem.
->
-> ▪Jeżeli jesteś na stanowisku kierowniczym i dbasz o prestiż to na 50 % kupisz mercedesa ze skórzaną tapicerką.
->
-> ▪Jeżeli potrzebujesz jedynie wygodnego , prostego\\
-> samochodu to na pewno kupisz auto klasy kompaktowej. ▪J__eżeli jest ci wszystko jedno to na 30 % auto średniej kla__sy
-Rozwiązanie
-> O - obserwacje:\\
-> • a - mała rodzina (mało dzieci),\\
-> • b - sporo pieniędzy,\\
-> • c - lubić szybkie samochody,\\
-> • e - spora rodzina (sporo dzieci),\\
-> • f - stanowisko kierownicze,\\
-> • h - posiadany prestiż,\\
-> • j - chęć wygodny i prostoty,\\
-> • k - obojętność.
->
-> H - hipotezy:
->
-> • D - czerwony, sportowy samochód,\\
-> • G - kombi,\\
-> • I - sedan ze skórzaną tapicerką,\\
-> • L - samochód kompaktowy,\\
-> • M – auto średniej klasy
->
-> **CP = {P(D|a, c) = 0.1, P(G|b,e) = 1.0, P(I| f, h) = 0.5, P(L|j) = 1.0, P(M|k) = 0.3}**
-Reprezentacja graficzna:
-^> {{:notatki:ai1:image117.png?261x349}}^> {{:notatki:ai1:image118.png?209x335}}^
-> Jak widać graf jest skierowany (dokładnie określone są kierunki\\
-> wnioskowania), jest on acykliczny (gdyż nie zawiera żadnych cykli), zatem jest on siecią Bayesa.
-Podsumowanie
-> Wadą tej metody jest fakt, że wymaga ona znajomości\\
-> dokładnych wartości lub rozkładów prawdopodobieństw\\
-> pojawienia się parametrów zjawiska, czyli problemu będącego przedmiotem rozważań.
->
-> Innym problemem jest to, że należy dokonać pewnych\\
-> nierealistycznych założeń – na przykład w klasyfikacji\\
-> bayesowskiej wymagane wyniki, np. rozpoznawania, muszą się wzajemnie wykluczać. Niestety w wielu przypadkach mogą występować liczne podobne wyniki (np. w diagnostyce: pacjent może mieć wiele chorób).
->
-> Innym założeniem, co prawda niewymaganym przez\\
-> twierdzenie Bayesa, ale wymuszonym przez praktykę, jest statystyczna niezależność cechy problemu .

Kacper's Wiki

Narzędzia użytkownika

Narzędzia witryny

Różnice

Narzędzia strony