Różnice

Różnice między wybraną wersją a wersją aktualną.

--- narzedzia:apple_sim_py [2025/05/07 11:55] – created administrator
+++ narzedzia:apple_sim_py [2025/05/16 18:48] (aktualna) – administrator
@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-\====== Symulacja Masy Sprężystej z Użyciem Tkinter i Matplotlib ======
+Skrypt do pobrania:
+{{ :narzedzia:apple_sim.py |}}
-Ten artykuł wyjaśnia działanie interaktywnej symulacji fizycznej przedstawiającej spadającą kulę, uwzględniającej siły takie jak grawitacja, tarcie i wiatr. Symulacja ta została zaimplementowana w Pythonie z użyciem bibliotek **Tkinter** i **Matplotlib**. Omówimy jej działanie, wspierając się wzorami fizycznymi oraz blokami kodu.
+{{ :narzedzia:apple_sim_rr36t2xzdr.gif|}}
-\===== Koncepcja Fizyczna =====
+====== PY: Symulacja Masy Sprężystej ======
-Symulowana jest cząstka o masie \$m = 0.15\$ kg poruszająca się w dwuwymiarowej przestrzeni pod wpływem:
+Ten artykuł wyjaśnia, jak działa skrypt symulujący ruch masy sprężystej pod wpływem grawitacji, wiatru oraz siły tarcia, z użyciem bibliotek ''%%Tkinter%%'', ''%%Matplotlib%%'' i ''%%NumPy%%''.
-* siły ciążenia:
-$$
+----
-F_g = m \cdot g
-$$
-* siły wiatru (stała, zadawana suwakiem):
+===== ⚙️ Stałe fizyczne i warunki początkowe =====
-$$
+<code python>
-F_w = \text{stała} \in \langle -2, 2 \rangle \ \text{[N]}
+g = 9.81              # Przyspieszenie ziemskie (m/s^2)
-$$
+m = 0.15              # Masa piłki (kg)
+restitution = 0.7     # Współczynnik sprężystości (odbicia)
+friction_coefficient = 0.5  # Współczynnik tarcia
+</code>
-* siły tarcia (działającej przy kontakcie z podłożem):
+Używamy podstawowych stałych z fizyki:
-$$
+  * Siła grawitacji: ( F_g = m g )
-F_t = \mu \cdot m \cdot g
+  * Odbicie piłki od ziemi następuje z redukcją prędkości pionowej przez współczynnik sprężystości: $$ v_{y, \text{po}} = -v_{y, \text{przed}} \cdot e $$
-$$
-Ruch cząstki opisany jest przez drugą zasadę dynamiki Newtona:
-$$
+----
-\vec{a} = \frac{\vec{F}}{m}
-$$
-\===== Inicjalizacja Symulacji =====
+===== 🧮 Obliczenia sił i przyspieszeń =====
+==== Kod: ====
 <code python>
-def reset_simulation():
+Fw = wind_force
-    global x, y, vx, vy, trace, sim_time, time_list, speed_list, acc_list
+ax_acc = Fw / m
-    x, y = 0, 30  # Start higher in the bigger graph
+ay_acc = -g
-    vx, vy = 0, 0  # Reset velocities
-    trace = []     # Reset trace
-    sim_time = 0.0
-    time_list = []
-    speed_list = []
-    acc_list = []
 </code>
-Tutaj ustalamy początkowe warunki: kulka znajduje się na wysokości 30 m i nie porusza się (zerowe prędkości). Resetowane są także listy do wykresów czasowych.
+Zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona:
-\===== Obliczenia Dynamiki Ruchu =====
+  * Siła wiatru generuje przyspieszenie poziome: $$ a_x = \frac{F_{\text{wiatr}}}{m} $$
+  * Przyspieszenie pionowe jest równe przyspieszeniu ziemskiemu: $$ a_y = -g $$
-<code python>
-ax_acc = Fw / m      # Horizontal acceleration due to wind
-ay_acc = -g          # Vertical acceleration (gravity)
-vx += ax\_acc \* time\_step
+----
-vy += ay\_acc \* time\_step
-x += vx \* time\_step + 0.5 \* ax\_acc \* time\_step**2
+===== 🧠 Kinematyka ruchu =====
-y += vy \* time\_step + 0.5 \* ay\_acc \* time\_step**2 </code>
-Przy każdym kroku czasowym obliczane są przyspieszenia ze wzoru:
+<code python>
+vx += ax_acc * time_step
+vy += ay_acc * time_step
+x += vx * time_step + 0.5 * ax_acc * time_step**2
+y += vy * time_step + 0.5 * ay_acc * time_step**2
+</code>
+Używamy podstawowych równań kinematyki:
 $$
-a_x = \frac{F_w}{m}, \quad a_y = -g
+v = v_0 + a \cdot \Delta t \\
+s = s_0 + v \cdot \Delta t + \frac{1}{2} a \cdot \Delta t^2
 $$
-Po czym aktualizujemy prędkości i pozycje na podstawie równań ruchu:
-$$
+----
-\vec{v}_{t+\Delta t} = \vec{v}_t + \vec{a} \cdot \Delta t
-$$
-$$
-\vec{r}_{t+\Delta t} = \vec{r}_t + \vec{v} \cdot \Delta t + \frac{1}{2} \vec{a} \cdot \Delta t^2
-$$
-\===== Odbicia i Tarcie =====
+===== 🪨 Odbicie od ziemi i tarcie =====
 <code python>
 if y <= y_min:
-    y = y_min
     vy = -vy * restitution
-    ...
+    if abs(vy) < 0.5:
-    friction_acc = friction_coefficient * g
+        vx -= \dots \text{(siła tarcia)}
 </code>
-Kiedy kulka uderza w ziemię, następuje odbicie ze współczynnikiem sprężystości (domyślnie 0.7):
+Siła tarcia kinetycznego:
 $$
-v_y \rightarrow -v_y \cdot e
+F_{\text{tarcia}} = \mu \cdot m \cdot g \\
+a_{\text{tarcia}} = \frac{F_{\text{tarcia}}}{m} = \mu \cdot g
 $$
-Jeśli prędkość pionowa jest niska, dodawane jest przyspieszenie tarcia, redukujące prędkość poziomą:
-$$
+----
-a_{\text{tarcie}} = \mu \cdot g
-$$
-\===== Wektory Sił =====
+===== 📈 Wektory sił i wykresy =====
-Symulacja przedstawia wektory: grawitacji, wiatru i prędkości.
+Kod rysuje wektory:
+  * Grawitacji – zawsze w dół
+  * Wiatru – poziomo
+  * Prędkości – dynamicznie
 <code python>
-draw_arrow(x, y, 0, -1, 'blue')      # Gravity
+draw_arrow(x, y, vx * scale, vy * scale, 'purple')
-...</code>
+</code>
+----
-Dodatkowo, rysowane są na wykresie biegunowym (polar plot):
+===== 🧭 Wektory na wykresie biegunowym =====
 <code python>
-draw_polar_arrow(polar_ax, gravity_angle, gravity_magnitude, 'blue', 'Gravity')
+draw_polar_arrow(polar_ax, angle, magnitude, color)
 </code>
-Wartości te są konwertowane na postać biegunową:
+Ten fragment przelicza wartości sił i prędkości do współrzędnych biegunowych. Dzięki temu użytkownik może obserwować ich kierunki i względne wartości.
-$$
-\theta = \arctan2(v_y, v_x), \quad r = |\vec{v}|
-$$
-\===== Wykresy Prędkości i Przyspieszenia =====
+----
+===== 📊 Wykresy prędkości i przyspieszenia =====
 <code python>
-line_speed.set_data(time_list, speed_list)
+current_speed = np.sqrt(vx**2 + vy**2)
-line_acc.set_data(time_list, acc_list)
+net_acc = np.sqrt(ax_acc**2 + ay_acc**2)
 </code>
-Podczas symulacji zapisywana jest prędkość:
+Wartości te są dodawane do list i rysowane w czasie rzeczywistym.
-$$
-|ec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}
-$$
-i wartość przyspieszenia:
+----
-$$
+===== 🧵 Podsumowanie =====
-|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}
-$$
-Są one rysowane w czasie jako funkcje.
+Ten skrypt to przykład dynamicznej symulacji ruchu w dwuwymiarowym polu sił, uwzględniającej:
-\===== Interfejs Użytkownika =====
+  * Grawitację
+  * Wiatr jako siłę zewnętrzną
+  * Sprężystość przy zderzeniu z podłożem
+  * Tarcie dynamiczne przy niskiej prędkości
-Tkinter obsługuje:
+Dzięki interfejsowi graficznemu użytkownik może manipulować parametrami i obserwować efekty fizyczne w czasie rzeczywistym.
-* suwaki do zmiany siły wiatru i współczynnika sprężystości
-* przycisk resetu symulacji
-* pole tekstowe z informacjami w czasie rzeczywistym
-<code python>
-wind_slider = tk.Scale(...)
-spring_slider = tk.Scale(...)
-</code>
-\===== Podsumowanie =====
-Symulacja w przystępny sposób ukazuje podstawowe zjawiska fizyczne takie jak siła ciążenia, tarcie, odbicia i ruch z siłą zewnętrzną. Wykorzystuje do tego animację, wykresy i reprezentacje wektorowe. Kod można łatwo rozbudować o dodatkowe efekty fizyczne lub rozszerzyć na inne układy mechaniczne.

Kacper's Wiki

Narzędzia użytkownika

Narzędzia witryny

Różnice

Narzędzia strony